bzoj1260: [CQOI2007]涂色paint-白红宇

bzoj1260: [CQOI2007]涂色paint

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发布时间：2019-06-14

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1260: [CQOI2007]涂色paint

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Description

假设你有一条长度为5的木版，初始时没有涂过任何颜色。你希望把它的5个单位长度分别涂上红、绿、蓝、绿、红色，用一个长度为5的字符串表示这个目标：RGBGR。每次你可以把一段连续的木版涂成一个给定的颜色，后涂的颜色覆盖先涂的颜色。例如第一次把木版涂成RRRRR，第二次涂成RGGGR，第三次涂成RGBGR，达到目标。用尽量少的涂色次数达到目标。

Input

输入仅一行，包含一个长度为n的字符串，即涂色目标。字符串中的每个字符都是一个大写字母，不同的字母代表不同颜色，相同的字母代表相同颜色。

Output

仅一行，包含一个数，即最少的涂色次数。

Sample Input

Sample Output

【样例输入1】

AAAAA

【样例输入1】

RGBGR

【样例输出1】

HINT

40%的数据满足：1<=n<=10

100%的数据满足：1<=n<=50

Source

Resolution

这道被众多神犇们斥为傻逼dp的题居然让我想了三个小时，(我真是太弱啦！

————————————————————

经典的区间dp题

对于一个给定的结束状态，我们考虑他是怎么转移的：

显然只能是由一个子区间再往左涂一次或者再往右涂一次

那么对于任意一个大于二的序列都可以分成两个子序列，所以这就是一道区间dp了！(鼓掌！

很容易发现如果最s[l]==s[l+1]||s[r]==s[r-1] 那么就不需要多余的次数来涂他了(因为一次可以把这两个都涂上)

但是下一个可能就没有那么好理解了(我居然浪费了两个多小时，我真是太弱啦！

如果s[l]==s[r]

那么可以证明涂了l(或者r)的时候,这一次涂色一定同时涂上了r 不然不可能是最优解(因为即使r不是另一个区间所需要的颜色,答案也不会变的更差)

也就是说，转移方程为dp[l][r]=min(dp[l+1][r-1]+1,min(dp[l+1][r],dp[l][r-1])) (s[l]==s[r])

因为取l和r,对另一个元素的贡献是等效的所以只需要在他们中取min，并且这一次操作不会对答案产生改变

当然另一种取法就是直接一笔从[l+1]画到[r-1] 这样答案++

以上属于特殊情况对于其他的情况只需要区间dp的经典递推式就可以了

代码：

/**************************************************************    Problem: 1260    User: a799091501    Language: C++    Result: Accepted    Time:164 ms    Memory:17276 kb****************************************************************/ #pragma GCC optimize("O2")#include
      
       #include
       
        #include
        
         #include
         
          #include
          
           #include
           
            #include
            
             #include
             
              #include
              #include
               
                #include
                
                 #define N 100001typedef long long ll;const int inf=0x3fffffff;const int maxn=2017;using namespace std;inline int read(){ int f=1,x=0;char ch=getchar(); while(ch>'9'|ch<'0') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); } while(ch<='9'&&ch>='0') { x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0'; ch=getchar(); } return f*x;}string a;char b[N];int dp[maxn][maxn];int main(){ memset(dp,0x3f,sizeof(dp)); scanf("%s",b+1); int n=strlen(b+1); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) if(i==j)dp[i][j]=1; else dp[i][j]=inf; for(int len=1;len<=n;len++) { for(int l=1,r;(r=l+len)<=n;l++) { if(b[l]==b[r]) { if(len==1)dp[l][r]=1; else dp[l][r]=min(min(dp[l+1][r],dp[l][r-1]),dp[l+1][r-1]+1); } else { for(int k=l;k

转载于:https://www.cnblogs.com/tsunderehome/p/7485622.html

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